« La première chose qui ait tourmenté les lecteurs d’Euclide amis de la rigueur, c’est l’intervention des postulats. Ce qui a d’abord gêné, ce n’était pas proprement les trois postulats qui figurent en tête des Eléments, à côté des définitions et axiomes (…). Mais, après avoir commencé la chaîne de ses déductions, il arrive à deux reprises à Euclide d’invoquer, dans le cours même d’une démonstration et pour les besoins de celle-ci, une proposition très particulière qu’il demande qu’on lui accorde, sans pouvoir la justifier autrement que par une sorte d’appel à l’évidence intuitive. C’est ainsi que, pour démontrer sa 29e proposition, il lui faut admettre que, par un point hors d’une droite, ne passe qu’une seule parallèle à cette droite. (…) Le postulat des parallèles survenait ainsi comme un maillon étranger au système, comme un expédient destiné à combler une lacune dans l’enchaînement logique. Aux yeux des géomètres, il faisait figure de théorème empirique, dont la vérité ne pouvait être mise en question, mais dont la démonstration restait à découvrir. Les savants alexandrins, arabes, et modernes s’y employèrent successivement, mais il se révélait toujours à l’analyse que les prétendues démonstrations se fondaient sur quelque autre supposition, demeurée le plus souvent implicite : on n’avait fait que changer de postulat. On sait comment l’échec des démonstrations directes suggéra l’idée d’une démonstration par l’absurde, et comment à son tour l’échec des démonstrations par l’absurde aboutit bientôt, par un renversement du point de vue, à la constitution des premières géométries dites non euclidiennes. »
Blanché (Robert), L’axiomatique, 1955
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