L ' A C A D E M O S NUL N'ENTRE ICI S'IL N'EST GEOMETRE

« La géométrie classique, sous la forme que lui a donnée Euclide dans ses Éléments, a longtemps passé pour un modèle insurpassable, et même difficilement égalable, de théorie déductive. Les termes propres à la théorie n’y sont jamais introduits sans être définis; les propositions n’y sont jamais avancées sans être démontrées, à l’exception d’un petit nombre d’entre elles qui sont énoncées d’abord à titre de principes : la démonstration ne peut en effet remonter à l’infini et doit bien reposer sur quelques propositions premières, mais on a pris soin de les choisir telles qu’aucun doute ne subsiste à leur égard dans un esprit sain. Bien que tout ce qu’on affirme soit empiriquement vrai, l’expérience n’est pas invoquée comme justification : le géomètre ne procède que par voie démonstrative, il ne fonde ses preuves que sur ce qui a été antérieurement établi, en se conformant aux seules lois de la logique. Chaque théorème se trouve ainsi relié, par un rapport nécessaire, aux propositions dont il se déduit comme conséquence, de sorte que, de proche en proche, se constitue un réseau serré où, directement ou indirectement, toutes les propositions communiquent entre elles. L’ensemble forme un système dont on ne pourrait distraire ou modifier une partie sans compromettre le tout. Ainsi, « les Grecs ont raisonné avec toute la justesse possible dans les mathématiques, et ils ont laissé au genre humain des modèles de l’art de démontrer » [Leibniz]. Avec eux, la géométrie a cessé d’être un recueil de recettes pratiques ou, au mieux, d’énoncés empiriques, pour devenir une science rationnelle. D’où le rôle pédagogique privilégié qu’on n’a, depuis, cessé de lui reconnaître. Si on la fait étudier aux enfants, c’est moins pour enseigner des vérités que pour discipliner l’esprit, sa pratique étant censée donner et développer l’habitude du raisonnement rigoureux. »

Blanché (Robert), L’axiomatique, 1955

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« Il n’est d’existence qui soit humaine que si elle sait parvenir à exorciser ce retour indéfini de la violence, la repérer, en mettre à jour le jeu pervers, se prémunir contre elle dans l’espace commun de la vie sociale, se garder contre son retour chaque fois que l’existence voit se tourner vers elle le visage d’un autre et tourne son propre visage vers un autre qu’elle sollicite. Pacifier l’espace de nos relations n’est pas seulement nécessaire pour rendre notre monde habitable (il faut un minimum de paix pour que nous soyons en mesure de travailler avec un autre, d’échanger, de simplement vivre). Cela est aussi la condition pour que l’existant devienne réellement et vraiment un être humain. (…) L’entrée dans l’existence pour chacun, comme le déroulement commun de l’histoire des sociétés, se fait sous le signe d’une violence brutale ou bien déjà feutrée par le système de l’organisation de l’espace social, mais d’une violence toujours implacable car l’enjeu de l’affrontement de l’homme avec l’homme ne tient pas à la seule convoitise de choses qu’ils veulent s’approprier l’un et l’autre : il ne renvoie pas au seul domaine de l’avoir (par le biais de l’appropriation et du maintien de la possession), il renvoie au domaine de l’être. La convoitise pour l’appropriation et pour le maintien de la possession engendre le conflit (et donc la violence et la peur), cela est un fait puisque les choses du monde qui sont ainsi disputées ne sont, somme toute, qu’en nombre limité. Beaucoup plus insidieux et lourd de conséquences le conflit qui porte sur l’être (pour la gloire et le prestige), car être le plus fort et capable de dominer un autre ou des autres donne au maître une garantie qui semble le garantir contre toute menace. Et en premier lieu, le garantir contre la peur de sa propre fragilité. »

Chirpaz (François), Difficile rencontre, 1982

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« S’il fallait définir la vie d’un seul mot, qui, en exprimant bien ma pensée, mît en relief le seul caractère qui, suivant moi, distingue nettement la science biologique, je dirais : la vie, c’est la création. En effet, l’organisme créé est une machine qui fonctionne nécessairement en vertu des propriétés physico-chimiques de ses éléments constituants. Nous distinguons aujourd’hui trois ordres de propriétés manifestées dans les phénomènes des êtres vivants – propriétés physiques, propriétés chimiques et propriétés vitales. Cette dernière dénomination de propriétés vitales n’est, elle-même, que provisoire; car nous appelons vitales les propriétés organiques que nous n’avons pas encore pu réduire à des considérations physico-chimiques; mais il n’ est pas douteux qu’on y arrivera un jour. De sorte que ce qui caractérise la machine vivante, ce n’est pas la nature de ses propriétés physico-chimiques, si complexes qu’elles soient, mais bien la création, de cette machine qui se développe sous nos yeux dans les conditions qui lui sont propres et d’après une idée définie qui exprime la nature de l’être vivant et l’essence même de la vie. Quand un poulet se développe dans un œuf, ce n’est point la formation du corps animal, en tant que groupement d’éléments chimiques, qui caractérise essentiellement la force vitale. Ce groupement ne se fait que par suite des lois qui régissent les propriétés chimico-physiques de la matière; mais ce qui est essentiellement du domaine de la vie et ce qui n’appartient ni à la chimie, ni à la physique, ni à rien autre chose, c’est l’idée directrice de cette évolution vitale. Dans tout germe vivant, il y a une idée créatrice qui se développe et se manifeste par l’organisation. Pendant toute sa durée, l’être vivant reste sous l’influence de cette même force vitale créatrice, et la mort arrive lorsqu’elle ne peut plus se réaliser. »

Bernard (Claude), Introduction à l’étude de la médecine expériementale, 1865

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« Il y a des gens qui font une distinction entre qualités premières et qualités secondes : par celles-là ils entendent l’étendue, la figure, le mouvement, le repos, la solidité ou l’impénétrabilité et le nombre ; par celles-ci ils désignent toutes les autres qualités sensibles telles que couleurs, sons, saveurs, etc. Ils reconnaissent que les idées que nous avons de ces dernières qualités ne ressemblent pas à quelque chose de non perçu qui existerait hors de l’esprit ; mais ils veulent que nos idées des qualités premières soient les modèles ou images de choses qui existent hors de l’esprit, dans une substance non pensante qu’ils appellent matière. Par matière donc, nous devons entendre une substance inerte et insensible, dans laquelle l’étendue, la figure, le mouvement, etc., subsistent effectivement. Or il est évident, par ce que nous avons déjà montré, que l’étendue, la figure et le mouvement ne sont que des idées existant dans l’esprit ; et qu’une idée ne peut ressembler à rien d’autre qu’à une autre idée ; que, par conséquent, ni les idées ni leurs archétypes ne peuvent exister dans une substance non percevante. D’où il est clair que la notion même de ce qu’on appelle matière ou substance corporelle renferme une contradiction. (…) »

Berkeley, Traité sur les principes de la connaissance humaine, 1ère partie, 1710

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« (…) De ce que nous avons dit, il suit qu’il n’existe aucune autre substance que l’esprit (spirit) ou ce qui perçoit. Mais pour avoir une preuve plus complète de ce dernier point, considérons que les qualités sensibles sont la couleur, le mouvement, l’odeur, la saveur, etc., c’est-à-dire les idées perçues par les sens. Or, qu’une idée existe dans une chose non percevante, c’est contradiction manifeste : car c’est la même chose qu’avoir une idée et percevoir. Donc, ce en quoi existent la couleur, la figure, etc., doit forcément les percevoir. D’où il est clair qu’il ne peut y avoir aucune substance, aucun substrat non pensant de telles idées. (…) »

Berkeley, Traité sur les principes de la connaissance humaine, 1ère partie, 1710

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« Mon âme est bien à moi, mais j’y suis enfermé(…). Les autres ne peuvent violer ma conscience, mais je ne puis leur en ouvrir l’accès, même lorsque je le souhaite le plus vivement. Mes gestes et mes paroles sont des signes sans contrepartie. Ils peuvent seulement faire allusion à une expérience que j’éprouve mais que ceux à qui je m’adresse ne pourront jamais avoir. Mon succès apparent cachait ainsi une défaite totale. Seule la subjectivité est une existence véritable, mais elle est, par essence, incommunicable. Je suis tout seul et comme muré en moi-même moins solitaire qu’isolé. Mon jardin secret est une prison. Je découvre en même temps que l’univers des autres m’est aussi exactement interdit que le mien leur est fermé. Plus encore que ma souffrance propre, c’est la souffrance d’autrui qui me révèle douloureusement mon irréductible séparation. Quand mon ami souffre, je puis sans doute l’aider par des gestes efficaces, je peux le réconforter par mes paroles, essayer de compenser par la douceur de ma tendresse la douleur qui le déchire. Celle-ci pourtant me demeure toujours extérieure. Son épreuve lui reste strictement personnelle. Je souffre autant que lui, plus peut-être, mais toujours autrement que lui ; je ne suis jamais tout à fait « avec » lui. L’expérience de la mort de l’autre est encore plus bouleversante. A cet événement exceptionnel qui anéantit celui que j’aime ou qui le transporte peut-être dans quelque autre monde où je n’ai point accès, j’assiste en étranger. Le déchirement qu’opère en moi la pensée d’une fin que je vois approcher n’est que ma tristesse. L’angoisse que j’éprouve pour la destinée de mon ami reste mon angoisse. Que je m’applique à rendre sa mort plus douce ou plus résignée ne supprime pas le fait que l’épreuve m’en demeure interdite. On meurt comme on est né, tout seul, les autres n’y peuvent rien. Enfermé dans la souffrance, isolé dans le plaisir, solitaire dans la mort, réduit à chercher des indices ou des correspondances dont l’exactitude n’est jamais vérifiable, l’homme est condamné, par sa condition même, à ne jamais satisfaire un désir de communication auquel il ne saurait renoncer. »

Berger (Gaston), La Présence d’Autrui, 1957

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« J’étudie une leçon, et pour l’apprendre par cœur, je la lis en scandant chaque vers, je la répète ensuite un certain nombre de fois. À chaque lecture nouvelle un progrès s’accomplit; les mots se lient de mieux en mieux; ils finissent par s’organiser ensemble; à ce moment précis, je sais ma leçon par cœur; on dit qu’elle est devenue souvenir, qu’elle s’est imprimée dans ma mémoire. Je cherche maintenant comment la leçon a été apprise, et je me représente les phases par lesquelles j’ai passé tour à tour. Chacune des lectures successives me revient alors à l’esprit avec son individualité propre. Je la revois avec les circonstances qui l’accompagnaient et qui l’encadrent encore; elle se distingue de celles qui précèdent et de celles qui suivent par la place qu’elle a occupée dans le temps : bref, chacune de ces lectures repasse devant moi, comme un événement déterminé de mon histoire. On dira encore que ces images sont devenues souvenirs dès qu’elles se sont imprimées dans ma mémoire. On emploie les mêmes mots dans les deux cas. S’agit-il bien de la même chose ? Le souvenir de la leçon en tant qu’apprise par cœur a tous les caractères d’une habitude. Comme l’habitude, il s’acquiert par la répétition d’un même effort (…). Au contraire, le souvenir de telle lecture particulière, la seconde ou la troisième, par exemple, n’a aucun des caractères de l’habitude. L’image s’en est nécessairement imprimée du premier coup dans ma mémoire, puisque les autres lectures constituent, par définition même, des souvenirs différents. C’est comme un événement de ma vie; il a pour essence de porter une date, et de ne pouvoir par conséquent se répéter. »

Bergson, Matière et mémoire, 1896

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(…) Or qu’est-ce que cela : flexible et muable ? N’est-ce pas que j’imagine que cette cire étant ronde est capable de devenir carrée, et de passer du carré en une figure triangulaire ? Non certes, ce n’est pas cela, puisque je la conçois capable de recevoir une infinité de semblables changements, et je ne saurais néanmoins parcourir cette infinité par mon imagination, et par conséquent cette conception que j’ai de la cire ne s’accomplit pas par la faculté d’imaginer. Qu’est-ce maintenant que cette extension ? N’est-elle pas aussi inconnue ? Car elle devient plus grande quand la cire se fond, plus grande quand elle bout, et plus grande encore quand la chaleur augmente ; et je ne concevrais pas clairement et selon la vérité ce que c’est que de la cire, si je ne pensais que même ce morceau que nous considérons est capable de recevoir plus de variétés selon l’extension que je n’en ai jamais imaginé. Il faut donc demeurer d’accord que je ne saurais pas même comprendre par l’imagination ce que c’est que ce morceau de cire, et qu’il n’y a que mon entendement seul qui le comprenne. Je dis ce morceau de cire en particulier : car pour la cire en général, il est encore plus évident. Mais quel est ce morceau de cire qui ne peut être compris que par l’entendement ou par l’esprit ? Certes c’est le même que je vois, que je touche, que j’imagine, et enfin, c’est le même que j’ai toujours cru que c’était au commencement. Or ce qui est ici grandement à remarquer, c’est que sa perception n’est point une vision, ni un attouchement, ni une imagination, et ne l’a jamais été quoiqu’il le semblât ainsi auparavant, mais seulement une inspection de l’esprit, laquelle peut être imparfaite et confuse, comme elle était auparavant, ou bien claire et distincte, comme elle est à présent, selon que mon attention se porte plus ou moins aux choses qui sont en elle, et dont elle est composée.

Descartes, Méditations métaphysiques, II, §11-13, 1641

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Commençons par la considération des choses les plus communes, et que nous croyons comprendre le plus distinctement, à savoir les corps que nous touchons et que nous voyons. Je n’entends pas parler des corps en général, car ces notions générales sont d’ordinaire plus confuses, mais de quelqu’un en particulier. Prenons pour exemple ce morceau de cire : il vient tout fraîchement d’être tiré de la ruche, il n’a pas encore perdu la douceur du miel qu’il contenait, il retient encore quelque chose de l’odeur des fleurs dont il a été recueilli ; sa couleur, sa figure, sa grandeur sont apparentes ; il est dur, il est froid, il est maniable, et si vous frappez dessus, il rendra quelque son. Enfin toutes les choses qui peuvent distinctement faire connaître un corps se rencontrent en celui-ci. Mais voici que pendant que je parle, on l’approche du feu : ce qui y restait de saveur s’exhale, l’odeur s’évapore, sa couleur se change, sa figure se perd, sa grandeur augmente, il devient liquide, il s’échauffe, à peine peut-on le manier, et quoique l’on frappe dessus, il ne rendra plus aucun son.La même cire demeure-t-elle encore après ce changement ? Il faut avouer qu’elle demeure ; personne n’en doute, personne ne juge autrement. Qu’est-ce donc que l’on connaissait en ce morceau de cire avec tant de distinction ? Certes ce ne peut être rien de tout ce que j’y ai remarqué par l’entremise des sens, puisque toutes les choses qui tombaient sous le goût, sous l’odorat, sous la vue, sous l’attouchement et sous l’ouïe, se trouvent changées, et que cependant la même cire demeure. Peut-être était-ce ce que je pense maintenant, à savoir que cette cire n’était pas, ni cette douceur du miel, ni cette agréable odeur des fleurs, ni cette blancheur, ni cette figure, ni ce son ; mais seulement un corps qui un peu auparavant me paraissait sensible sous ces formes, et qui maintenant se fait sentir sous d’autres. Mais qu’est-ce, précisément parlant, que j’imagine lorsque je le conçois en cette sorte ? Considérons-le attentivement, et, retranchant toutes les choses qui n’appartiennent point à la cire, voyons ce qui reste. Certes il ne demeure rien que quelque chose d’étendu, de flexible et de muable (…)

Descartes, Méditations métaphysiques, II, §11-13, 1641

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